设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a,b,c,d∈R)的图像关于原点对称,且当x=1时f(x)有极小值-2/3

题目

设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a,b,c,d∈R)的图像关于原点对称,且当x=1时f(x)有极小值-2/3
1.求a,b,c,d的值
2.当x∈[-1,1]时,图像上是否存在两点,使过此两点处的切线互相垂直,试证明你的结论
要过程

答案

第一个条件 因为存在极小值 F(X)的一介导数 在X=1的时候导数的函数值=0
第二个条件 由已知f(1)=-2/3
第三个条件 由关于原点对称有f(x)=-f(-x)
解上面方程组就OK了
第二问 分别设两点 在该函数上,列出方程,分别求导 得其斜率 然后斜率相乘=1 来验证是否垂直