用解析法证明直径所对的圆周角是直角.
题目
用解析法证明直径所对的圆周角是直角.
答案
证明:将圆的直径AB所在的直线取为X轴,圆心作为原点,不妨设定圆的半径为1,于是圆的方程是x
2+y
2=1.
A、B的坐标是A(-1,0)、B(1,0).
设P(x,y)是圆上任一点,则有y
2=1-x
2.
∵PA的斜率为
k1=,PB的斜率为
k2=,
∴
k1k2===-1∴PA⊥PB,∠APB为直角.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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