求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为 5/4;(2)顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±3/2x.
题目
求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为
;
(2)顶点间的距离为6,渐近线方程为
y=±x.
答案
(1)焦点在x轴上,设所求双曲线的方程为
-=1.
由题意,得
解得a=8,c=10.
∴b
2=c
2-a
2=100-64=36.
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
-=1.
(2)当焦点在x轴上时,设所求双曲线的方程为
-=1
由题意,得
解得a=3,b=
.
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
-=1.
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为
-=1.
(1)由于双曲线的焦点在x轴上,设所求双曲线的方程为
−=1.由题意,得出关于a,c的方程组即可解得a,c,结合b
2=c
2-a
2求出b值,写出双曲线的方程即可;
(2)当焦点在x轴上时,设所求双曲线的方程为
−=1得出关于a,b的方程组即可解得a,b,写出双曲线的方程即可;同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程.
双曲线的简单性质;双曲线的标准方程.
本小题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识,求双曲线的标准方程,先确定标准方程的形式,再根据条件求出 a,b.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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