零点定理证明

题目

零点定理证明
f(x)在[0,1]连续,且f(0)=0,f(1)=3.证明:存在α∈(0,1),使f(α)=e^α

答案

构造：F(x)=f(x)-e^x
那么,
F(0)=0-1=-10
而且F为[0,1]上的连续函数
根据零点定理,
存在α∈(0,1),使F(α)=0,即：f(α)=e^α
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