已知,如图,CD是Rt△ABC斜边上的中线,DE⊥AB交BC于F,交AC的延长线于E,求证: (1)△ADE∽△FDB; (2)CD2=DE•DF.
题目
已知,如图,CD是Rt△ABC斜边上的中线,DE⊥AB交BC于F,交AC的延长线于E,求证:
(1)△ADE∽△FDB;
(2)CD
2=DE•DF.
答案
(1)∵DE⊥AB,△ABC是RT△,
∴∠ACB=∠EDB=90°,
∵∠DFB=∠CFE,
∴∠DBF=∠CEF,
∴△ADE∽△FDB;
(2)∵△ADE∽△FDB,
∴
=
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线,
∴DA=DB=CD,
∴
=
,
∴CD
2=DE•DF.
举一反三
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