反比例函数几何题

题目

反比例函数几何题
已知A（-2,0）,B（6,0）,点P（m,4）为反比例函数y=8x上一点,点M为y轴上－点,若MP平分角AMB.求点M的坐标.

答案

因为点P（m,4）为反比例函数y=8x上一点,所以4=8/m,m=2,即P(2,4)
设点M的坐标为（0,y),因为MP平分角AMB,所以角PMB=角PMA.
利用A,B,P,M四点的坐标可以求出直线AM,PM,BM的斜率分别为y/2,(y-4)/(-2)以及-y/6.再由两条直线间的夹角公式可知
tanAMP=[y/2-(y-4)/(-2)][1+(y/2)*(y-4)/(-2)]
tanBMP=[(y-4)/(-2)-(-y/6)][1+(y-4)/(-2)*(-y/6)]
由tanAMP=tanBMP 可以解得 y=2根号3 或者 －2根号3
但当y=2根号3时,点P不在角AMB内,所以应舍去（事实上,此时PM是角AMB补角的平分线）.所以点M的坐标为（0,－2根号3）