在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）． （1）判断△ABC的形状； （2）在上述△ABC中，若角C的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围．
题目
在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）在上述△ABC中，若角C的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围．
答案
（1）根据正弦定理，原式可变形为：c（cosA+cosB）=a+b①，
∵根据任意三角形射影定理得：a=b•cosC+c•cosB，b=c•cosA+a•cosC，
∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）②，
由于a+b≠0，故由①式、②式得：cosC=0，
∴在△ABC中，∠C=90°，
则△ABC为直角三角形；
（2）∵c=1，sinC=1，∴由正弦定理得：外接圆半径R=
=
，
∴
=
=
=2R=1，即a=sinA，b=sinB，
∵sin（A+
）≤1，
∴内切圆半径r=
（a+b-c）=
（sinA+sinB-1）=
（sinA+sinB）-
=
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 三个连续偶数的和比期中最小的一个大14,求这三个连续偶数的积
- 一个自行车轮子的外直径约是70cm,若自行车平均每分转100周,则小明骑这辆车到离家五千米的学校,需要多久
- 高中数学考不好怎么办?
- poly-phenylenevinylene是什么意思
- 光滑斜面倾角为37°,一带正电的小物块质量为m,电荷量为q,置于斜面上,当沿水平方向加一如图所示匀强电场
- how many——（ visit） are there in the museum?横线上填正确形式
- 古诗文中的花中四君子分别指什么
- 在梯形ABCD中AB∥CD,CE平分∩BCD交与点E,且CE⊥AD,DE=2AE,若S△CDE=1,则四边形ABCE的面积为
- 英语翻译
- 神舟5号是中国第几次载人航天飞行
热门考点
|
|