已知函数f（x）=（x的平方+2x+a）∕x,x∈【1,+∞）

题目

已知函数f（x）=（x的平方+2x+a）∕x,x∈【1,+∞）
（1） 当a=二分之一时,判断并证明f（x）的单调性.
（2） 当a=-1时,求函数f（x）的最小值.
2、已知函数f（x），x∈R，若对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）
求证：f（x）为奇函数
若f（-3）=a，试用a表示f（12）
3、已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x∣x-2∣,求x＜0时，f（x）的表达式。
4、已知函数f（x）=kx的平方-4x-8在【5,20】上是单调函数，求实数k的取值范围。

答案

1,求导计算很容易可以看出
（1）单调递增
（2）在x=1的时候,最小为2
2,当x=0时,f(x)=f(0)+f(x),f(0)=0
当y=-x时,f(0)=f(x)+f(-x),所以f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数
f(-3)=a,f(3)=-a.
f(12)=f(3)+f(9)=f(3)+f(3)+f(6)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=-4a.
3,f(x)=x|x+2|花一下图,容易看出,或者将x>0的情况分段,利用奇函数的性质容易解出.
4,对称轴为x=2/k.有2/k20
解得[-∞,0.1]和[0.4,+∞]