在△ABC中,已知A(-4,0),B(4,0),且sinA-sinB=12sinC,则C的轨迹方程是( ) A.x24+y212=1 B.x24−y212=1(x<−2) C.x212−y24=1
题目
在△ABC中,已知A(-4,0),B(4,0),且sinA-sinB=
sinC
答案
∵sinA-sinB=
sinC,由正弦定理得a-b=
c,即|CB|-|CA|=4<8=|AB|,由双曲线的定义可知
∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支,且a=2,c=4,∴b
2=c
2-a
2=12.
∴顶点C的轨迹方程为
−=1(x<−2).
故选B
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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