计算(x^10+x^9+x^8+x^7+.+x+1)(x^10-x^9+x^8-x^7+.-x+1)展开式中各项奇次数项系数之和

题目

计算(x^10+x^9+x^8+x^7+.+x+1)(x^10-x^9+x^8-x^7+.-x+1)展开式中各项奇次数项系数之和

答案

要想得到奇次就要拿第一个式子里的偶次分别乘以第二个式子的奇次或拿第一个式子里的奇次分别乘以第二个式子的偶次
x^10乘的系数分别为 -1 -1 -1 -1 -1
x^8乘的系数分别为 -1 -1 -1 -1 -1
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1乘的系数分别为 -1 -1 -1 -1 -1
x^9乘的系数分别为1 1 1 1 1 1
x^7乘的系数分别为1 1 1 1 1 1
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x乘的系数分别为1 1 1 1 1 1
所以-5×6+6×5=0