已知关于x的方程（m-2）x的平方-2（2m-1）x+m+1=0,当m为何值时 （1）方程只有一个实数根

题目

已知关于x的方程（m-2）x的平方-2（2m-1）x+m+1=0,当m为何值时 （1）方程只有一个实数根
(2)方程有两个相等的实数根
（3）方程有两个不等的实数根

答案

（1）方程只有一个实数根
是一元一次方程
所以m-2=0
m=2
(2)方程有两个相等的实数根
是一元二次方程且判别式为0
所以4(2m-1)²-4(m-2)(m+1)=0
4m²-4m+1-m²+m+2=0
m²-m+1=0
无解
（3）方程有两个不等的实数根
是一元二次方程且判别式大于0
4(2m-1)²-4(m-2)(m+1)>0
4m²-4m+1-m²+m+2>0
m²-m+1>0
(m-1/2)²+3/4>0恒成立
所以只要m-2≠0
所以m≠-2