一次函数y=3x+m与反比例函数y=m−3x的图象有两个交点，（1）当m为何值时，有一个交点的纵坐标为6？（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．

题目

一次函数y=3x+m与反比例函数y=

m−3

x

的图象有两个交点，
（1）当m为何值时，有一个交点的纵坐标为6？
（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．

答案

（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6，
∴y=6，代入两函数解析式得：

6=3x+m 6= m-3 x

，
∴解得：

x= 1 3 m=5

，
∴当m为5时，有一个交点的纵坐标为6；
（2）∵m=5，代入两函数解析式得出：

y=3x+5 y= 2 x

，
求出两函数的交点坐标为：
3x+5=

2

x

，
解得：x₁=

1

3

，x₂=-2；
∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y=

2

-2

=-1，
将x=

1

3

代入反比例函数解析式得：y=

2

1 3

=6，
∴两个交点的坐标分别为：（

1

3

，6），（-2，-1）．

（1）根据图象，有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；
（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，将已知y=6代入得出二元一次方程组是解题关键，此题难度不大，是中考热点题型．