若40个数据的平方和是56，平均数是22，则这组数据的方差_．

题目

若40个数据的平方和是56，平均数是

2

2

，则这组数据的方差______．

答案

由方差的计算公式可得：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²+n

.

x

²-2

.

x

（x₁+x₂+…+x_n）]=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²+n

.

x

²-2n

.

x

²]=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

²=

56

40

-

1

2

=1.4-0.5=0.9．
故填0.9．

根据方差的公式计算即可．方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．

本题考点：方差；算术平均数．

考点点评：本题考查方差的计算：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

²，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．