已知函数f(x)=log₂(4^x+1)+kx(K∈R)是偶函数,(1)求K的值;(2)设函数g(x)=log₂(a*2^x-
题目
已知函数f(x)=log₂(4^x+1)+kx(K∈R)是偶函数,(1)求K的值;(2)设函数g(x)=log₂(a*2^x-
已知函数f(x)=log₂(4^x+1)+kx(K∈R)是偶函数,(1)求K的值;(2)设函数g(x)=log₂(a*2^x-4/3a),其中a>0,若函数f(x)与g(x)的图像只有一个交点,求a的值
答案
(1)由于f(x)=log₂(4^x+1)+kx是偶函数,所以有f(x)=f(-x),代入得
log₂(4^x+1)+kx=log₂(4^-x+1)-kx,再令x=1,有,log₂5+k=log₂5/4 -k(log₂5-2-k)
从而k=-1.所以f(x)=log₂(4^x+1)+kx=f(x)=log₂(4^x+1)-x=log₂(4^x+1)/2^x.
(2)g(x)=log₂(a*2^x-4/3a)与f(x)=log₂(4^x+1)/2^x的图像只有一个交点,设为(x0,y0)则有g(x0)=f(x0),即a*2^x0-4/3a=(4^x0+1)/2^x0,化简得a(2^x0)²—4/3a×2^x0=(2^x0)²+1,整理得(a—1)×(2^x0)²—4/3a×2^x0—1=0有且只有一个解,所以(4/3a)²+4(a—1)=0化简整理得4a²+9a—9=0,a=(-9±sqrt(81+9×16))/8,所以a=-3或者a=3/4,又a>0,
所以a=3/4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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