已知集合A={x|ax的平方+2x-1>0},B={x|x>0} ,若A∩B≠空集,求实数a的取值范围.

题目

已知集合A={x|ax的平方+2x-1>0},B={x|x>0} ,若A∩B≠空集,求实数a的取值范围.
其中有一种情况是：当a＜0时,y=ax的平方+2x-1的图像是开口向下的抛物线,故ax的平方+2x-1>0有正实数解的条件是Δ=4+4a＞0.（为什么是Δ=4+4a＞0而没有“=”呢?明明从图像上看“=”也可以满足有正实数解呀）

答案

Δ=4+4a若这个=0,a=-1,A集合中的方程变成了x²-2x+1＜0,（x-1）²＜0,无解,A集合是空集,A∩B=空集,与题意不符了