将容量为100的样本拆分为10组,若前7组频率之和为0.79,而剩下的三组的频数成等比数列,其公比为整数且不为1,求剩下的三组中频数最大的一组的频率.
题目
将容量为100的样本拆分为10组,若前7组频率之和为0.79,而剩下的三组的频数成等比数列,其公比为整数且不为1,求剩下的三组中频数最大的一组的频率.
答案
设三组数分别为a,aq,aq
2,(a,q∈N
*,q>1),则
a+aq+aq
2=21,即a(1+q+q
2)=21,
又因为1+q+q
2>3,所以a=
<7,
又因为q是整数,∴a是21的正约数,故a=1或a=3,
当a=1时,可得1+q+q
2=21,即(q-4)(q+5)=0,
解得q=4,或q=-5(舍去),
频数最大的一组是aq
2=16,频率是
=0.16;
当a=3时,可得1+q+q
2=7,即(q-2)(q+3)=0,
解得q=2,或q=-3(舍去),
频数最大的一组是aq
2=12,频率是
=0.12.
举一反三
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