函数f（x）=log1/2（x-1）+2−x的值域为_

题目

函数f（x）=log

1

2

（x-1）+

2−x

的值域为______

答案

由

x−1＞0 2−x≥0

，解得1＜x≤2，
∴函数f（x）的定义域为（1，2]．
又∵函数y₁=log

1

2

（x-1）和y₂=

2−x

在（1，2]上都是减函数，
∴当x=2时，f（x）有最小值，
f（2）=log

1

2

（2-1）+

2−2

=0，
f（x）无最大值，∴函数f（x）的值域为[0，+∞）．

先求出函数的定义域，再利用函数的单调性求出函数的值域．

本题考点：对数函数的值域与最值；函数的值域．

考点点评：本题考查函数的定义域和值域问题．