在锐角三角形中,三角的度数都是质数,且最短边为1,则满足这样互不全等的三角形有?是哪些

题目

在锐角三角形中,三角的度数都是质数,且最短边为1,则满足这样互不全等的三角形有?是哪些

答案

90以内的质数有：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89
质数除2以外均为奇数,
三个奇数相加亦为奇数,
而三角形内角和的度数为180,是偶数,
所以必有一个角的度数为2,不妨设∠A=2°,那么 ∠B+∠C=178°=89°+89°,
△ABC为锐角三角形,如果不取∠B=∠C=89°,则必有一角＞90°,与锐角矛盾
所以满足条件的【互不相似】的三角形有且仅有一个:{2°,89°,89°}；
这是一个等腰三角形,所以边的取法只有两种可能：腰为1 或 底为1,
所以满足条件的【互不全等】的三角形有且仅有两个:
{（2°,1),(89°,sin89°/(sin2°),(89°,sin89°/sin2°）}；
{（2°,sin2°/sin89°),(89°,1),(89°,1）}.