在△ABC中，tanA=3/4，tanB＝1/7． （1）求角C的大小； （2）若AB边的长为52，求BC边的长．

题目

在△ABC中，tanA=

3

4

，tanB＝

1

7

．
（1）求角C的大小；
（2）若AB边的长为5

2

，求BC边的长．

答案

（I）∵C=π-（A+B），…（1分）
∴tanC＝−tan(A+B)＝−

3 4 + 1 7

1− 3 4 × 1 7

＝−1．…（4分）
又∵0＜C＜π，
∴C＝

3

4

π．…（6分）
（2）由

tanA＝ sinA cosA ＝ 3 4 sin2A+cos2A＝1

，且A∈(0，

π

2

)，得sinA＝

3

5

…（9分）
∵由正弦定理可得

AB

sinC

＝

BC

sinA

，
∴BC＝

AB•sinA

sinC

＝

5 2 × 3 5

2 2

＝6．…（12分）

（I）由于C=π-（A+B），利用诱导公式及两角和的正切公式，求出tanC的值，从而求出C的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求出sinA＝

3

5

，再由正弦定理求得BC的值．

本题考点：正弦定理的应用；两角和与差的正切函数．

考点点评：本题主要考查两角和的正切公式，诱导公式、同角三角函数的基本关系、正弦定理的应用，属于中档题．