把1至2010这2010个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2010,这个多位数除以9余数是多少?
题目
把1至2010这2010个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2010,这个多位数除以9余数是多少?
答案
答案余6
首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数.
解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除
依次类推:1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;
同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少从答案余1
首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数.
解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除
依次类推:1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;
同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少20002001200220032004200520062007200820092010
从1000~1999千位上一共1000个“1”的和是1000,除以9余1;
20002001200220032004200520062007200820092010
的各位数字之和是68,除以9余5.
最后答案为余数为5+1=6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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