如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等． 求证：AD平分∠BAC．

题目

如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等．
求证：AD平分∠BAC．

答案

证明：过D作DN⊥AC，DM⊥AB，
△DBF的面积为：

1

2

BF•DM，
△DCE的面积为：

1

2

DN•CE，
∵△DCE和△DBF的面积相等，
∴

1

2

BF•DM=

1

2

DN•CE，
∵CE=BF，
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）．