盐城2011高三数学调研已知函数设f(x)=1+x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+.+(x^2011)/2011

题目

盐城2011高三数学调研已知函数设f(x)=1+x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+.+(x^2011)/2011
已知函数f(x)=1+x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+.+(x^2011)/2011,g(x)=1-x+(x^2)/2-(x^3)/3+(x^4)/4-.-(x^2011)/2011,设F(x)=f(x+3)*g(x-3),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a

答案

f'(x)=1-x+x^2-x^3+.+x^2010若x=-1,则f'(x)=2011>0,若x不等于-1,则f'(x)=(1+x^2011)/(1+x)>0,所以f(x)在R上单调递增,f(-1)=-1/2-1/3-.-1/20110,所以f(x)=0有唯一实数解,解在区间(-1,0)上,所以f(x+3)=0的解在(-4,-3)...