已知二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x,都有f(2-x)=f(x+2),讨论函数f(x)的单调性.
题目
已知二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x,都有f(2-x)=f(x+2),讨论函数f(x)的单调性.
答案
由题意二次函数f(x)的二次项系数为正,可知其图象开口向上
故在对称轴两边的图象是左降右升
又对于任意实数x,都有f(2-x)=f(x+2),
故此函数的对称轴方程是x=2
由此知,函数f(x)在(-∞,2]上是减函数,在(2,+∞)是增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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