RT三角形AOB三个顶点在抛物线Y^2=2MX上,直角顶点O为原点,OA所在直线方程为Y=2X,AB=5倍根号13

题目

RT三角形AOB三个顶点在抛物线Y^2=2MX上,直角顶点O为原点,OA所在直线方程为Y=2X,AB=5倍根号13
求抛物线方程

答案

OA垂直OB
OA斜率是2,所以 OB是-1/2
所以OB是y=-x/2
y=2x,代入,4x^2=2mx,x=0就是O,所以x=m/2,y=2x=m
所以A(m/2,m)
y=-x/2,代入,x^2/4=2mx,x=0就是O,所以x=8m,y=-x/2=-4m
所以B(8m,-4m)
AB^2=5^2*13
所以 （m/2-8m)^2+(m+4m)^2=325
m^2=4
m=±2
所以y^2=4x和y^2=-4x