已知点M与椭圆(y^2/25)+(X^2/9)=1的上下两个焦点的距离之比为2：3,则动点M的轨迹方程是什么

题目

已知点M与椭圆(y^2/25)+(X^2/9)=1的上下两个焦点的距离之比为2：3,则动点M的轨迹方程是什么

答案

设M点为(x,y),椭圆的焦点为(0,4)、(0,-4)
由题意：√[x^2+(y-4)^2]/√[x^2+(y+4)^2]=2/3
平方后整理可得：x^2+(y-52/5)^2=(48/5)^2
这是以(0,52/5)为圆心48/5为半径的圆.