已知数列{an}成等差数列，Sn表示它的前n项和，且a1+a3+a5=6，S4=12．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）数列{anSn}中，从第几项开始（含此项）以后各项均为正整数？

题目

已知数列{a_n}成等差数列，S_n表示它的前n项和，且a₁+a₃+a₅=6，S₄=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）数列{a_nS_n}中，从第几项开始（含此项）以后各项均为正整数？

答案

（1）∵数列{an}成等差数列，且a1+a3+a5=6，S4=12，∴a1+a1+2d+a1+4d＝64a1+4×32d＝12，∴a1=6，d=-2，∴an=6+（n-1）×（-2）=8-2n．（2）∵a1=6，d=-2，∴Sn＝6n+n(n−1)2×(−2)=（7-n）n，∵an=8-2n，∴0＜n＜4...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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已知数列{an}成等差数列，Sn表示它的前n项和，且a1+a3+a5=6，S4=12． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）数列{anSn}中，从第几项开始（含此项）以后各项均为正整数？

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