函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，则a的值为（ ） A.-3或4 B.4 C.-3 D.3或4
题目
函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，则a的值为（ ）
A. -3或4
B. 4
C. -3
D. 3或4
答案
求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+b
∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10
∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a2+a+b+1=10
解得a=-3，b=3或a=4，b=-11，
当a=-3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0，∴x=1不是极值点
当a=4，b=-11时，f′（x）=3x2+8x-11=（x-1）（3x+11），在x=1的左右附近，导数符号改变，满足题意
∴a=4
故选：B．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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