函数y=sina/(cosa-2),a∈[0,π]的值域是多少?

题目

函数y=sina/(cosa-2),a∈[0,π]的值域是多少?
thankyou

答案

令z=sina
x=cosa-2
由于a∈[0,π],那么z的范围是[0,1]
x的范围是[-3,-1]
现在以x为横轴,z为纵轴建立一个坐标系.
因为(sina)^2+(cosa)^2=1
那么z^2+(x+2)^2=1
在坐标系下画出这个图像
考虑到x和z的范围,这个图像是以（－2,0）为圆心的半圆.
题目中的y=z/x
可以变成z=yx,这表示的是一条过原点的直线.
这条直线必定过圆上的点.那么你就可以算出这条直线的斜率范围,便是y的值域.
[－3分之根号3,0]