1,2,3,5,8,13,21,34的规律

题目

1,2,3,5,8,13,21,34的规律
用含N的式子能表示裴波契那数列吗?说地清楚些.

答案

可以:
由递推F(n+2)=F(n+1)+F(n);
特征根方程 r^2=r+1;
可以解得r1,r2
则通项
F(n)=c1*r1^n+c2*r2^n
里面含有待定系数c1,c2
由F(0)=F(1)=1;解出c1,c2