设随机变量X概率分布为P(X＝k)＝C/k!（K=0，1，2，…）则E（X2）=_．

题目

设随机变量X概率分布为P(X＝k)＝

C

k!

答案

由分布列的性质可得：1＝∞k＝0Ck!＝Ce，∴C=e-1，从而：E(X2)＝∞k＝1k2Ck!＝e−1∞k＝1k(k−1)!，构造幂级数∞k＝1k(k−1)!xk−1，令：S(x)＝∞k＝1k(k−1)!xk−1，则：∫x0S(x)dx＝∞k＝11(k−1)!xk＝xex，从而：...