已知圆x平方+y平方+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点

题目

已知圆x平方+y平方+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点
且OP向量*OQ向量=0(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径

答案

x平方 y平方 x-6y m=0和x 2y-3=0 两式联立,得 5y平方－20y 9 m=0 设P（x1,y1) Q(x2,y2) 根据韦达定理,得y1*y2=(9 m)/5,y1 y2=4 又x1=3-2y1 x2=3-2y2 得 x1*x2=(3-2y1)*(3-2y2) 经整理,即 x1*x2=9-6*(y1 y2) 4y1y2=0.8(9 m)-16 又根据题意 可得 x1*x2 y1*y2=0 即 0.8(9 m)-16 (9 m)/5=0 经整理 得 9 m=16 m=7 圆的方程为 x平方＋y平方 x-6y 7=0 整理后 得 (x 0.5)平方 (y-3)平方=2.25 即 圆的圆心坐标为 (-0.5,3) 圆的半径为1．5