不定积分dx/1+(x+1)的开3次方
题目
不定积分dx/1+(x+1)的开3次方
答案
令 1+(x+1)^(1/3) = t,则 x=(t-1)^3-1,dx=3(t-1)^2dt
I = ∫ dx/[1+(x+1)^(1/3)] = ∫ 3(t-1)^2dt/t
= 3 ∫ (t-2+1/t)dt = 3( t^2/2-2t+ln|t| ) + C
= (3/2) [1+(x+1)^(1/3)]^2 -6[1+(x+1)^(1/3)]+3ln|1+(x+1)^(1/3)| + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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