将正整数按下列方式分组（1）,（2,3）,（4,5,6）,（7,8,9,10）.

题目

将正整数按下列方式分组（1）,（2,3）,（4,5,6）,（7,8,9,10）.
(1)求第n组的各数之和;(2)问2001属于第几组

答案

(1)我有个巧解,设每组的第一个数字组成数列{an},并且第n组内有n个数字,则易得a1=1,an=a(n-1)+n-1(括号里的n-1是脚标),则用累加法可得通项公式an=(n^2-n+2)/2,所以第n组首项就有了,项数为n,故和为：(n^2-n+2)/2*n+n(n-1)/2=(n^3+n)/2
(2)通过第一题的计算,可知第63组的首项为1954,第64组的首项为2017,所以毫无疑问,2001在第63组里