直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A.[0，π） B.[0，π4]∪[34π，π) C.[0，π4] D.[0，π4]∪(π2，π)

题目

直线l经过A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
A. [0，π）
B. [0，

π

4

]∪[

3

4

π，π)

答案

设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，
根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为 K=

1−m2

2−1

=1-m²，
易得k≤1，
由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，
由正切函数的图象，可得θ的范围是[0，

π

4

]∪(

π

2

，π)，
故选D．