已知有理数a,b,c满足a的绝对值除以a+c的绝对值除以b+c的绝对值除以c=1,则abc除以绝对值abc等于多少

题目

已知有理数a,b,c满足a的绝对值除以a+c的绝对值除以b+c的绝对值除以c=1,则abc除以绝对值abc等于多少

答案

有理数a,b,c满足a的绝对值除以a+c的绝对值除以b+c的绝对值除以c=1,
|a|/|a+c|/|b+c|/c=1
|a|*c/|a+c||b+c|=1
|a|*c=|a+c||b+c|
|a|>0 |a+c|>0 |b+c|>0
c>0
(1)a>0 b>0
|a|*c=|a+c||b+c|
ac=(a+c)(b+c)
ac=ab+ac+bc+c^2
ab+bc+c^2=0
a 、b、c均大于0
所以上式不成立,故此条件不满足
(2)a0
|a|*c=|a+c||b+c|
-ac=(a+c)(b+c)
-ac=ab+ac+bc+c^2
ab+bc+c^2+2ac=0
abc/|abc|=abc/-abc=-1
(3)a>0 b