设定义在[-2,2]的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(1),则实数m的取值范围是_.

设定义在[-2,2]的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(1),则实数m的取值范围是_.

题目
设定义在[-2,2]的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(1),则实数m的取值范围是______.
答案
∵函数f(x)是偶函数,
∴f(x)=f(-x)=f(|x|),
∵函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,
∴f(1-m)=f(|1-m|)<f(1),
0≤|1−m|≤2
|1−m|>1
,解得2<m≤3或-1≤m<0,
故答案为2<m≤3或-1≤m<0.
根据函数f(x)是偶函数,得到f(x)=f(-x)=f(|x|),根据函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,,把不等式f(1-m)<f(1)转化为自变量不等式,从而求得实数m的取值范围,在转化不等式时注意函数的定义域.

奇偶性与单调性的综合.

此题是个中档题.考查函数的奇偶性和单调性的定义和函数图象的对称性,及根据函数的单调性转化不等式,体现了转化的思想方法.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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