数学中抽屉原理的问题

题目

数学中抽屉原理的问题
1.某校六1班有54位同学,老师说至少有两个同学在同一周内过生日,老师的说法正确吗?
2.从13个自然数中一定可以找出两个数,它们的差是12的倍数,为什么?
3.在长度为1米的线段上任取10个点,至少有两个点它们之间的距离不大于九分之一米.为什么?
4.布袋中有60块形状,大小相同的木块,每15块编上相同的号码, 一次至少取出多少块才能保证其中有3块号码相同?
5.有7个不同的自然数,至少有两个数的差是6的倍数,为什么?
6.任意4个自然数中一定存在两个数,它们的差是3的倍数,为什么?
7.在长度为1米的线段上任取9个点,至少有2个点,它们之间的距离不大于八分之一米.为什么?

答案

1、一年只有52周,最多跨53周.所以至少有2个同学在同一周生日2、因为13个数其中任意1个和其他12个数的差都不同,12个差如果都不能被12整除,则余数情况只有11种,余1,余2…….必然出现有两个差除以12之后余数相同,则这两...