已知α是方程x+2^x=2的根,β是方程x+log2X(2是底）的根,试根据指数函数与对数函数的图像,求α+β的值.

题目

已知α是方程x+2^x=2的根,β是方程x+log2X(2是底）的根,试根据指数函数与对数函数的图像,求α+β的值.
x+log2X=2
写漏了

答案

α+β=2 .
对于第一个方程,令y=2^x,y=-x+2,
对于第二个方程,令y=log2X,y=-x+2.
在同一直角坐标系中画出这三个函数的图象,你将发现直线y=-x+2与两坐标轴围成一个腰长为2的等腰直角三角形,而y=log2X与y=2^x互为反函数,他俩关于直线y=x对称,现在的问题转化为求图象交点的横坐标之和,
联立y=-x+2和y=x可求出图象交点的中点坐标为（1,1）,所以所求结果是1*2=2.