已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD=AB，延长BC至点E，使CE=2BC，延长CA至点F使AF=3AC．求三角形DEF的面积．

题目

已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD=AB，延长BC至点E，使CE=2BC，延长CA至点F使AF=3AC．求三角形DEF的面积．

答案

连接AE和CD，
∵BD=AB，
∴S_△ABC=S_△BCD=1，S_△ACD=1+1=2，
∵AF=3AC，
∴FC=4AC，
∴S_△FCD=4S_△ACD=4×2=8，
同理可以求得：S_△ACE=2S_△ABC=2，则S_△FCE=4S_△ACE=4×2=8；
S_△DCE=2S_△BCD=2×1=2；
∴S_△DEF=S_△FCD+S_△FCE+S_△DCE=8+8+2=18．