已知2x+1/(x−1)(x+2)＝A/x−1+B/x+2，求A、B的值．

题目

已知

2x+1

(x−1)(x+2)

＝

A

x−1

+

B

x+2

，求A、B的值．

答案

∵

A

x−1

+

B

x+2

=

A(x+2)+B(x−1)

(x−1)(x+2)

=

(A+B)x+2A−B

(x−1)(x+2)

，
∵

2x+1

(x−1)(x+2)

＝

A

x−1

+

B

x+2

，
∴

A+B＝2 2A−B＝1

，
解得：A=1，B=1．

由分式的加减运算法则可求得

A

x−1

+

B

x+2

=

A(x+2)+B(x−1)

(x−1)(x+2)

=

(A+B)x+2A−B

(x−1)(x+2)

，继而可得方程组：

A+B＝2 2A−B＝1

，解此方程组即可求得答案．

本题考点：分式的加减法．

考点点评：此题考查了分式的加减运算法则．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．