若(x^2+1/ax)^6的二项展开式中x^3的系数为5/2,则a=?

题目

若(x^2+1/ax)^6的二项展开式中x^3的系数为5/2,则a=?
说明

答案

设第k项是x^3
则是C6(k-1)*(x^2)^(6-k+1)*(1/ax)^(k-1)
指数=2(6-k+1)-(k-1)=3
15-3k=3
k=4
所以系数=C63*(1/a)^3=5/2
(1/a)^3=1/8
a=2