若函数f(x)=log2(x+1x)−a在区间(12,2)内有零点,则实数a的取值范围是( ) A.(−log252,−1] B.(1,log252) C.(0,log252) D.[1,log25
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若函数f(x)=log2(x+1x)−a在区间(12,2)内有零点,则实数a的取值范围是( ) A.(−log252,−1] B.(1,log252) C.(0,log252) D.[1,log25
题目
若函数
f(x)=lo
g
答案
若f(x)存在零点,
则方程log
2
(x+
1
x
)=a在
(
1
2
,2)
内有交点
令x+
1
x
=t(
1
2
<
x<2)
则由函数令x+
1
x
=t在(
1
2
,1]上单调递减,在(1,2)上单调递增可知,
2≤x+
1
x
<
5
2
∴1
≤lo
g
2
(x+
1
x
)<lo
g
2
5
2
∴1≤a
<lo
g
2
5
2
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