设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)且f(1)=-a/2(1)求证函数f(x)有两个零点

题目

设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)且f(1)=-a/2(1)求证函数f(x)有两个零点

答案

证明：∵f(1)=a+b+c=-a /2
∴3a+2b+2c=0．
∴c=-3a /2 -b．
∴f(x)=ax^2+bx-3a /2 -b．
判别式△=b^2-4a(-3a/2-b)=b^2+6a^2+4ab
=（2a+b）^2+2a^2
又∵a＞0
∴△＞0恒成立,故函数f（x）有两个零点