已知向量a=(2sinx,根号3cosx),b=(sinx,2sinx),函数f(x)=a·b

题目

已知向量a=(2sinx,根号3cosx),b=(sinx,2sinx),函数f(x)=a·b
若不等式f(x)≥m对x属于【0,π/2】都成立,求实数m的最大值.

答案

f(x)=向量a.向量b=2sin^2x+√3*2sinxcosx.=1-cos2x+√3sin2x.=2(√3/2*sin2x-1/2*cos2x)+1.=2[sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)]+1.=2sin(2x-π/6)+1.欲使 f(x)≥m,在x∈[0,π/2}恒成立,即2sin(2x-π/6)+1≥m,则“≥"...