已知an=n,bn=4^n-1数列cn的通项公式cn=an*bn求cn的sn

题目

已知an=n,bn=4^n-1数列cn的通项公式cn=an*bn求cn的sn

答案

Cn=an *bn =n*(4^n-1);
Sn = C1+C2+C3+.+Cn ;
Sn = 1*(4-1)+2*(4^2-1)+3*(4^3-1)+.+n*(4^n-1);
所以Sn =4+2*4^2+3*4^3+.n*4^n-(1+2+3.+n);
4Sn = 4^2+ 2*4^3+3*4^4+.(n-1)*4^n+n*4^(n+1)-4*(1+2+3.+n);
所以(4-1)Sn =n*4^(n+1)-(4+4^2+.4^n)-3*(1+2+3.+n);
所以3Sn=n*4^(n+1)+(4*(1-4^(n+1)))/3-3*(1+2+3.+n);
所以Sn=(n/3)*4^(n+1)+(4*(1-4^(n+1)))/9-(n*(n+1))/2