已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值是3,求a的值.

已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值是3,求a的值.

题目
已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值是3,求a的值.
答案
根据二次函数有最大值可知lga<0
而二次函数的最大值为
4ac−b2
4a
4(lga)2−1
lga
=3

即4(lga)2-3lga-1=0
解得:lga=1(舍去),lga=-
1
4

即a=10
1
4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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