如图,梯形ABCD的面积为45平方厘米,高是6厘米,三角形AED的面积是5平方厘米,BC=10厘米,求阴影部分面积

题目

如图,梯形ABCD的面积为45平方厘米,高是6厘米,三角形AED的面积是5平方厘米,BC=10厘米,求阴影部分面积
如果您的水平很高的话,请再算出三角形AEB的面积以及AE:EC

答案

分两种情况：5或20
（1）当AD,BC为腰时,S△BCE=S△ADE=5平方厘米
（2）当AD,BC为底时,△AED∽△CEB
设AD=a,其边上高为h1,BC=b,其边上高为h2
则a+b=45×2÷6=15,h1+h2=6
由h2/h1=b/a
得(h2+h1)/h1=(a+b)/a
6/h1=15/a
a=2.5h1
又S△ADE=ah1/2=2.5h1·h1/2=5
故h1=2,a=2.5h1=5
h2=6-2=4,b=15-5=10
S△BCE=4×10/2=20平方厘米