三个实数a,b,c成等比数列,若a+b+c=1,则b的取值范围是 ⊙ _ .
题目
三个实数a,b,c成等比数列,若a+b+c=1,则b的取值范围是 ⊙ ___ .
答案
由a,b,c成等比数列,得到b
2=ac①,又a+b+c=1,得到a+c=1-b②,
因为(a+c)
2≥4ac,则把①和②代入得:(1-b)
2≥4b
2,
整理得:(3b-1)(b+1)≤0
可化为
或
,解得:-1≤b≤
,
又因为b≠0,
所以b的取值范围是:[-1,0)∪(0,
]
故答案为:[-1,0)∪(0,
]
根据a,b,c成等比数列,得到b的平方等于ac,记作①,由已知a+b+c=1变形得a+c=1-b,记作②,然后根据a与c和的平方大于等于4ac,把①和②代入即可得到关于b的一元二次不等式,求出不等式的解集即可得到b的取值范围,最后考虑b不等于0,综上得到b的取值范围.
等比数列的性质.
此题考查学生掌握等比数列的性质,以及会求一元二次不等式的解集,是一道综合题.学生做题时应注意考虑b≠0的情况.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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