求函数f（x）=log2x+logx2的定义域与值域

题目

求函数f（x）=log2x+logx2的定义域与值域

答案

答：
f(x)=log2(x)+logx(2)
f(x)=log2(x)+1/log2(x)
定义域满足：
x>0
x≠1
所以：定义域为（0,1）∪（1,+∞）
1）
0所以：f(x)=log2(x)+1/log2(x)<=-2√[ log2(x)*1/log2(x)]=-2
当且仅当log2(x)=1/log2(x)即Log2(x)=-1即x=1/2时取得最大值-2
2）
x>1时,log2(x)>0
f(x)=log2(x)+1/log2(x)>=2√ [log2(x)*1/log2(x)]=2
当且仅当log2(x)=1/log2(x)即log2(x)=1即x=2时取得最小值2
所以：
值域为（-∞,-2]∪[2,+∞)