两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示.己知小球a和b的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍.两球处于平衡状态时，细杆与水

题目

两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示.己知小球a和b的质量之比为

3

，细杆长度是球面半径的

2

倍.两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（　　）
A. 45°
B. 30°
C. 22.5°
D. 15°

答案

设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图所示，其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有cos α=2R2R=22解得：α=45°故FNa的方向为向上偏右，即β1=π2-45°-θ=45°-θFNb的方向为向上偏左，即β2=π2-...

分别对两小球受力分析，由弹力的特点确定弹力的方向，由共点力的平衡可条件可得出杆对球的弹力，由几何关系求得球面对小球的作用力．再对整体由整体法可得出夹角．

本题考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评：①利用平行四边形（三角形）定则分析物体的受力情况属于常见方法，掌握好这种方法的关键在于深刻地理解好“在力的图示中，有向线段替代了力的矢量”
②在理论上，本题也可用隔离法分析小球a、b的受力情况，根据正交分解法分别列平衡方程进行求解，但是求解三角函数方程组时难度很大．故本题采用了水平向上由整体列平衡方程求解的方法．